Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada, no ponto dado.

f(x) = x^2 - 3x , no ponto de abscissa 0

Passo 1

Temos que a derivada de f é dada por:

f ' x = 2 x - 3

Então, f ' 0 = 0 - 3

Como a função no ponto onde a abscissa é 0 é dada por:

f 0 = 0 2 - 3 ⋅ 0 = 0

Podemos aplicar esses valores na fórmula da reta tangente, ou seja:

y - f x 0 = f ' x 0 x - x 0

Onde x 0 = 0 , temos: y - 0 = - 3 x - 0

y = - 3 x

Passo 2

Para a reta normal, usamos a fórmula:

y - f x 0 = - 1 f ' x 0 x - x 0

Assim:

y - 0 = - 1 - 3 x - 0

y = 1 3 x

As retas tangente e normal são, respectivamente, y = - 3 x e y = 1 3 x .

Resposta

As retas tangente e normal são, respectivamente, y = - 3 x e y = 1 3 x .

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