Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.7 - Ex. 34
Escreva cinco outras integrais iteradas que sejam iguais à integral iterada dada.
36.
Passo 1
Fala, galera!
Olha só, a questão nos deu uma integral tripla e quer outras cinco integrais que sejam iguais a que temos, essa daqui, ó:
Nós iremos mexer na ordem de integração, então também teremos que mexer cinco vezes nos limites de integração também, belê?
Passo 2
Pelos limites da integral tripla, nós temos as seguintes variações
Então temos que a região é limitada por , , e .
Se mantermos a variável mais interna como podemos inverter com , isolando na equação
Como , então
E então a variação vai de
E com , temos a nova integral abaixo
Passo 3
Se colocarmos como diferencial mais interno temos a mesma variação e então o valor máximo de quando ocorre a intersecção é e temos o triângulo entre , e para as variações.
Temos duas possibilidades de novas integrais
ou
Passo 4
E se for o diferencial mais interno temos , na intersecção e ainda temos os planos e , então podemos escrever de mais duas formas novas:
ou
Moleza, né? 😉