Enunciado

Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada.

f x = cos ⁡ ( π x / 2 )

Passo 1

Como o enunciado nos disse para consultar a tabela 1, então vamos fazer isso. Olhando série do c o s   x , temos:

cos ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n 2 n !

Passo 2

Como queremos encontrar a série de cos ⁡ π 2 x , vamos substituir na série x por π 2 x na série do Passo 1. Logo,

cos ⁡ π x 2 = ∑ n = 0 ∞ - 1 n π x 2 2 n 2 n !

Portanto,

cos ⁡ π x 2 = ∑ n = 0 ∞ - 1 n π 2 n 2 2 n 2 n ! x 2 n

Resposta

cos ⁡ ( π x / 2 ) = ∑ n = 0 ∞ - 1 n π 2 n 2 2 n 2 n ! x 2 n

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