Identifique a superfície cuja equação é dada.
Passo 1
E aí, meus amigos! Tudo na paz?
Nesse exercício iremos analisar a equação:
Para identificar a superfície que a equação está descrevendo. Para isso vamos pensar no sistema de coordenas cilíndricas , e e nas suas equações.
Como o enunciado nos dá a equação em função de , vamos usar a equação do sistema de coordenadas cilíndricas:
Nesse sistema também temos para e :
Daí vamos manipular essa equação do enunciado até acharmos a superfície.
Certo? Então, bora lá!
Passo 2
Assim como em coordenadas polares, em cilíndricas temos que
Então, substituindo esse valor na equação dada no enunciado
temos:
Manipulando:
Reescrevendo :
E essa é a equação de uma elipsoide centrada na origem.
Resposta
Elipsoide centrada na origem