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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 15.7 - Ex. 03

Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas.

  1. ( 1 ,   - 1 ,   4 )
  2. ( - 1 ,   - 3 , 2 )

Passo 1

  1. Para mudar de coordenadar cilíndricas para cartesianas, usamos o mesmo método das coordenadas polares, sem mexer no z , então

    2. r = x 2 + y 2

    tg ⁡ θ = y x

    E então tiramos pela arco tangente, encontramos o ângulo, mas temos que analisar em qual quadrante está.

    Vamos calcular

    r = 1 2 + ( - 1 ) 2 = 2

    tg ⁡ θ = - 1 1 = - 1

    Tirando a arco tangente arctg ⁡ ( - 1 ) = - π / 4 que equivale a 7 π / 4 e o ponto ( 1 , - 1 ) está no quarto quadrante então

    θ = 7 π 4

    E o nosso ponto em coordenadas cilíndricas é ( 2 , 7 π 4 , 4 ) .

    Passo 2

  2. Para o ponto ( - 1 ,   - 3 , 2 )

r = ( - 1 ) 2 + ( - 3 ) 2 = 1 + 3 = 4 = 2

tg ⁡ θ = - 3 - 1 = 3

arctg ⁡ ( 3 ) = π / 3 e o ponto ( - 1 , - 3 ) está no terceiro quadrante, então somamos π

θ = π 3 + π = 4 π 3

E o nosso ponto em coordenadas cilíndricas é ( 2 , 4 π 3 , 2 ) .

Resposta

  1. 2 , 7 π 4 , 4
  2. ( 2 , 4 π 3 , 2 )
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Descreva em palavras a superfície com a equação dada.
Identifique a superfície de acordo com a equação dada.
Esboce o sólido descrito pelas inequações.
Esboce o sólido descrito pelas inequações.
Identifique a superfície de acordo com a equação dada.