Escreva a forma da decomposição da fração parcial da função (como no exemplo 7). Não determine os valores dos coeficientes.

1.a * (4 + x) / ((1 + 2x)(3 - x))

Passo 1

O enunciado foi bem legal com a gente, ele só quer que separemos o que temos em frações parciais, mas não precisamos achar os coeficientes do numerador e isso já poupa bastante trabalho.

Olhando o denominador da expressão que temos, vamos observar que ele é irredutível, logo essa é a forma mais simples dele.

Ele se encaixa no primeiro caso que o livro introduz, o caso de produto de funções lineares, logo a expansão em frações parciais nesse caso é assim.

Tendo:

Q x = a 1 x + b 1 a 2 x + b 2 … a k + b k

⇒ R ( x ) Q ( x ) = A 1 a 1 x + b 1 + A 2 a 2 x + b 2 + … + A k a k + b k

Agora, vamos aplicar isso para o que temos.

Passo 2

Aplicando então, temos:

4 + x 1 + 2 x 3 - x = A 1 + 2 x + B 3 - x

Resposta

A 1 + 2 x + B 3 - x

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