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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.4 - Ex. 2b

Escreva a forma da decomposição da fração parcial da função (como no exemplo 7). Não determine os valores dos coeficientes.

2 .   b x 2 x 2 + x + 6

Passo 1

O enunciado foi bem legal com a gente, ele só quer que separemos o que temos em frações parciais, mas não precisamos achar os coeficientes do numerador e isso já poupa bastante trabalho.

Nosso numerador infelizmente é meio chato, já que se formos tentar encontrar suas raízes, iremos constatar que elas são complexas, então caímos no caso 4 que é quando o denominador contém um fator quadrático irredutível repetido.

Então nossa separação fica:

R x Q ( x ) = A 1 x + B 1 a x 2 + b x + c + A 2 x + B 2 a x 2 + b x + c 2 + … + A r x + B r a x 2 + b x + c r

Agora, vamos aplicar isso para o que temos.

Passo 2

Aplicando então, temos:

x 2 x 2 + x + 6 = A x + B x 2 + x + 6

Resposta

A x + B x 2 + x + 6

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