Escreva a função composta na forma f g x . [Identifique a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) .] Então encontre a derivada d y / d x . y = 4 + 3 x

u = 4 + 3 x e y = u d y d x = 3 2 4 + 3 x

Enunciado

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, essa questão pediu para gente escrever a função composta na forma , identifique a função de dentro e a de fora . E então encontrar a derivada .

Sendo a função dada por:

Dessa forma, faremos exatamente o que foi pedido.

Chamaremos

Que é a função de dentro. E

A derivada da função composta é dada pela regra da cadeia. Sendo:

Ou seja, a derivada da função de dentro multiplicada pela derivada da função de fora.

Boa, agora basta irmos atrás de cada uma dessas parte para substituir na regra da cadeia.

Vamos começar derivando a função de fora. Sendo

Podemos transformar essa raiz em uma potência de expoente fracionário usando a seguinte regra:

Assim:

E sua derivada pode ser calculada usando a regra do expoente.

E teremos:

Invertendo a potência de expoente negativo e voltando para a forma de raiz, teremos:

Maravilha.

Agora vamos derivar a função de dentro. Sendo

Lembrando que a deriva de constante é igual a zero, teremos:

Agora basta substituir tudo na regra da cadeia.

Sendo:

Como então:

E prontinho, temos nossa resposta.