Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica
c)
Passo 1
Para o calcular o comprimento do gráfico precisamos aplicar a seguinte formula:
Sendo , vamos calcular sua derivada!
Passo 2
Aplicando a formula do comprimento:
Lembrando da relação fundamental da trigonometria! Não esquece essa parada!
Tirando o de dentro da integral temos:
Passo 3
Chegamos a parte de fazer o cálculo dessa integral:
Vou usar uma relação não muito conhecida, porém bastante importante:
Substituindo na integral, vamos ter isso aqui:
vai de a , então vai de a , então o é sempre positivo, quando retirarmos da raiz não vai ficar o módulo, mas vai ficar
Retiramos da integral o e quando ele for para fora ficará
Voltando para a integral, temos: