Enunciado

Se a região na figura gira em torno do eixo y para formar um sólido, use a Regra do Ponto Médio com n = 5 para estimar o volume do sólido.

Passo 1

Nosso volume é V = ∫ 0 10 2 π x f x d x .  

Passo 2

Digamos que g x = x f ( x ) , onde os valores de f são obtidos pelo gráfico. Usando a Regra do Ponto Médio com n = 5 temos:

∫ 0 10 g x d x ≈ 10 - 0 5 g 1 + g 3 + g 5 + g 7 + g 9 =

2 1 f 1 + 3 f 3 + 5 f 5 + 7 f 7 + 9 f 9 =

2 1 4 - 2 + 3 4 - 1 + 5 4 - 1 + 7 4 - 2 + 9 4 - 2 =

2 2 + 12 + 15 + 14 + 18 = 2 61 = 122

Multiplicando esse valor por 2 π , que é a parte que falta no cálculo do volume, temos V ≈ 244 π ≈ 766.5 .

Resposta

V ≈ 766.5 .

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