Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.1 - Ex. 62
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
Passo 1
Bom galera, antes de começar vamos lembrar do Método de Cascas:
O nosso eixo de rotação será o eixo y, ou seja, . Sendo assim, nosso intervalo de integração vai de
Assumindo que:
Substituímos:
Tiramos a constante da integral e fazendo a distributiva:
Separando as integrais:
Vamos resolver por partes.
Passo 2
Começando por:
Vamos resolver por Partes. Para isso basta lembrarmos do LIATE para escolher o u, não é?
Sendo assim:
E:
Substituímos na fórmula da integral:
Aplicando o intervalo:
Passo 3
Agora vamos para a última:
Também vamos resolver por Partes, certo?
Sendo assim:
E:
Substituímos na fórmula da integral:
Aplicando o intervalo:
Colocando os resultados no Passo 1:
Prontinho!!