Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas ao redor dos eixos especificados.

x = ln(y), y = 1, y = pi; e m tor no de x o x

Passo 1

Como y varia entre 1 e π , nosso volume será:

V = ∫ 1 π 2 π y ln ⁡ y d y = 2 π 1 2 y 2 ln ⁡ y - 1 4 y 2 1 π

Passo 2

Usaremos a substituição para resolver, então

u = ln ⁡ y ,   d v = y d y

Passo 3

Agora a gente finaliza substituindo em V :

V = 2 π 1 4 y 2 ( 2 ln ⁡ y - 1 ) 1 π = 2 π π 2 2 ln ⁡ π - 1 4 - 0 - 1 4 = π 3 ln ⁡ π - π 3 2 + π 2

Resposta

V = π 3 ln ⁡ π - π 3 2 + π 2 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados