Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume de um sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.

y = x, y = 4x - x²; em torno de x = 7

Passo 1

Usando o enunciado temos o seguinte esboço:

Passo 2

Como podemos ver, a região está limitada em x entre 0 e 3 . Como a função gira em torno de x = 7 , nosso raio será ( 7 - x ) , e nossa altura será 4 - x 2 - x , então nossa integral é:

V = ∫ 0 3 2 π ( 7 - x ) 4 x - x 2 - x d x

Resposta

V = ∫ 0 3 2 π ( 7 - x ) 4 x - x 2 - x d x .

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