Escreva um parágrafo curto comparando a Definição 5.10.1 com a definição da função logaritmo natural dada no Capítulo 0. Não esqueça de incluir as questões de continuidade e diferenciabilidade.
Passo 1
A definição de logaritmo natural é dado no capítulo 1, é tratada como o inverso da função exponencial . Ou seja, temos . Agora, diferenciando em relação a , temos:
Aplicando a regra da Cadeia, temos:
Sabendo que por propriedade de logaritmo :
A definição 5.10.1, nós temos . Diferenciando de ambos os lados, temos:
Portanto, ambas as fórmulas derivadas são consistentes entre si. Como diferenciabilidade implica continuidade, ambos os casos são contínuos em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)