Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 87
Suponha que uma série tenha termos positivos e suas somas parciais satisfaçam a desigualdade para todo . Explique por que deve ser convergente.
Passo 1
Então, galera....Vamos matar essa num único movimento....
Temos essa série
Todos os seus termos são positivos. E suas somas parciais são limitadas, elas nunca passam do valor .
Passo 2
Se todos os termos são positivos, as somas parciais a sequência formada pelas somas parciais dessa série vai ser necessariamente crescente. Se ela é crescente sempre, ela também é chamada de monótona.
Pelo Teste da Sequência Monótona, toda sequencia monótona limitada, é convergente!
Looogooo....A nossa soma converge para um valor quando . Ou seja, a nossa série é convergente!
Resposta
Pelo Teste da Sequência Monótona, toda sequencia monótona limitada, é convergente!