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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.2 - Ex. 28

Nos exercícios de2 1 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.

2 8 )   lim s → 1 ⁡ s ³ - 1 s - 1

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando s está se aproximando de 1, demonstrando os teoremas necessários para alcançá-lo.

Sabendo que:

f s = s ³ - 1 s - 1 = s - 1 . ( s 2 + s + 1 ) s - 1 = s 2 + s + 1

O próximo passo é escolher o teorema a ser utilizado.

Passo 2

Então precisamos resolver:

l i m s → 1   s 2 + s + 1

Podemos resolver o limite usando o Teorema de Limite 4:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x ∓ g ( x ) = L ∓ M

l i m s → 1   s 2 + s + 1 = l i m s → 1   s 2 + l i m s → 1   s + 1

Pelo Teorema 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

l i m s → 1   s + 1 = 1 + 1 = 2

Pelo Teorema 8:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = a ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x n = a n  

l i m s → 1   s = 1

l i m s → 1   s 2 = 1 ² = 1

Concluindo:

l i m s → 1   s 2 + l i m s → 1   s + 1 = 1 + 2 = 3

Resposta

lim s → 1 ⁡ s ³ - 1 s - 1 = 3

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