Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.2 - Ex. 34
Nos exercícios de 21 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.
Passo 1
Boooooa galerinha, mais uma bem gostosa, não ?
Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando está se aproximando de 1, demonstrando os teoremas necessários para alcançá-lo.
Quando nós simplesmente substituímos x por 1, o que acontece?
Indeterminação, não é?
Então vamos ter que rearranjar esta função para eliminar esta indeterminação ai:
O próximo passo é escolher o teorema a ser utilizado.
Passo 2
Nosso limite agora mudou de cara:
Mesma coisa, mas de roupa nova!!
Pelo Teorema de Limite 9:
Mas ainda não chegamos lá, porque o denominador tem vários termos, não é?
Se usarmos o Teorema de Limite 4:
Então:
Nós também temos um teorema relacionado à raiz, e ele é o Teorema 10:
Por tanto:
Agora que nós já sabemos como os limites ficarão podemos usar o Teorema 2, que nos diz que:
Para o denominador podemos usar o Teorema 8:
Sabendo que:
Então:
Concluindo:
E finalizamos mais uma umaaa !!
Gostaram?!