9-Seja z = f(x, y) = raiz((24 - 6*x^2 - 2*y^2) / 3)

c)Dê uma parametrização para a curva C do item b.

Passo 1

b)Gente, nós descobrimos que a curva C é a seguinte elipse:

x 2 3 + y 2 9 = 1

Amigosss, a parametrização da elipse é nesse formato:

x = x 0 + a cos ⁡ t y = y 0 +   b   s e n   t   ,   t   ϵ   [ 0 ,   2 π ]

Lembra que o formato da elipse é esse aqui:

x - x 0 2 a 2 + y - y 0 2 b 2 = 1

Olhando pra expressão da nossa elipse, nós podemos dizer que:

x 0 ,   y 0 = ( 0,0 )

a = 3

b = 3

Trocando isso na fórmula da nossa parametrização:

x = 3  cos ⁡ t y =   3   s e n   t   ,   t   ϵ   [ 0 ,   2 π ]

Podemos escrever isso de outra maneira, também:

σ θ = 3  cos ⁡ θ , 3   s e n   θ ,   0 ≤ θ ≤ 2 π  

Resposta

σ θ = 3  cos ⁡ θ , 3   s e n   θ ,   0 ≤ θ ≤ 2 π

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