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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 9c

9-Seja z = f x ,   y = 24 - 6 x 2 - 2 y 2 3

c)Dê uma parametrização para a curva C do item b .

Passo 1

b)Gente, nós descobrimos que a curva C é a seguinte elipse:

x 2 3 + y 2 9 = 1

Amigosss, a parametrização da elipse é nesse formato:

x = x 0 + a cos ⁡ t y = y 0 +   b   s e n   t   ,   t   ϵ   [ 0 ,   2 π ]

Lembra que o formato da elipse é esse aqui:

x - x 0 2 a 2 + y - y 0 2 b 2 = 1

Olhando pra expressão da nossa elipse, nós podemos dizer que:

x 0 ,   y 0 = ( 0,0 )

a = 3

b = 3

Trocando isso na fórmula da nossa parametrização:

x = 3  cos ⁡ t y =   3   s e n   t   ,   t   ϵ   [ 0 ,   2 π ]

Podemos escrever isso de outra maneira, também:

σ θ = 3  cos ⁡ θ , 3   s e n   θ ,   0 ≤ θ ≤ 2 π  

Resposta

σ θ = 3  cos ⁡ θ , 3   s e n   θ ,   0 ≤ θ ≤ 2 π

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Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:d) A quantidade, em metros quadrados, de papel de parede necessária para revestir as paredes laterais de um quarto retangular de x metros de largura
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