Escrever a regra da cadeia para

c) h(u, v, w) = f(x(u, v, w), y(u, v), z(w))

Passo 1

Bom, pessoal, calcular a derivada parcial em relação a u :

(del h)/(del u) = (del f)/(del x) * (del x)/(del u) + (del f)/(del y) * (del y)/(del u) + (del f)/(del z) * (del z)/(del u)

(del h)/(del u) = (del f)/(del x) * (del x)/(del u) + (del f)/(del y) * (del y)/(del u) + (del f)/(del z) * 0

(del h)/(del u) = (del f)/(del x) * (del x)/(del u) + (del f)/(del y) * (del y)/(del u)

Passo 2

Agora, calculando a derivada parcial em relação a v :

(del h)/(del v) = (del f)/(del x) * (del x)/(del v) + (del f)/(del y) * (del y)/(del v) + (del f)/(del z) * (del z)/(del v)

(del h)/(del v) = (del f)/(del x) * (del x)/(del v) + (del f)/(del y) * (del y)/(del v) + (del f)/(del z) * 0

(del h)/(del v) = (del f)/(del x) * (del x)/(del v) + (del f)/(del y) * (del y)/(del v)

Passo 3

Por fim, calculando a derivada parcial em relação a w :

(del h)/(del w) = (del f)/(del x) * (del x)/(del w) + (del f)/(del y) * (del y)/(del w) + (del f)/(del z) * (del z)/(del w)

(del h)/(del w) = (del f)/(del x) * (del x)/(del w) + (del f)/(del y) * 0 + (del f)/(del z) * (del z)/(del w)

(del h)/(del w) = (del f)/(del x) * (del x)/(del w) + (del f)/(del z) * (del z)/(del w)

Resposta

As derivadas são iguais a:

(del h)/(del u) = (del f)/(del x) * (del x)/(del u) + (del f)/(del y) * (del y)/(del u)

(del h)/(del v) = (del f)/(del x) * (del x)/(del v) + (del f)/(del y) * (del y)/(del v)

(del h)/(del w) = (del f)/(del x) * (del x)/(del w) + (del f)/(del z) * (del z)/(del w)

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