Verificar a regra da cadeia para a função

z = f(e^x, -y^2), f(u, v) = 2u + v^2

Passo 1

Nossa expressão do enunciado é da forma :

f (e^x , - y^2) = 2 e^x + y^4

Substituimos ( e^x , - y^2 ) em f ( u , v )

E chegamos que z é função apenas de x e y

z (x , y) = f (x , y)

Portanto, podemos derivar em relação a x e a y

Passo 2

z ( x , y ) = 2 e^x + y^4

Agora precisamos apenas derivar z em relação a ambas as variáveis

(del z)/(del x) = (del ( 2 e^x + y^4 ))/(del x) = 2 e^x

(del z)/(del y) = (del ( 2 e^x + y^4 ))/(del y) = 4 y^3

Resposta

(del z)/(del x) = 2 e^x

(del z)/(del y) = 4 y^3

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Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f(x, y) , onde x = r * cos(θ) e y = r * sen(θ) , (a) determine ∂z/∂r e ∂z/∂θ e (b) mostre que ( ∂z/∂x )^2 + ( ∂z/∂y )^2 = ( ∂z/∂r )^2 + 1/r
Use a Regra da Cadeia para achar ∂z / ∂s e ∂z / ∂t .7. z = x^2 * y^3, x = s * cos(t), y = s * sen(t)
Use a regra da cadeia para achar ∂z / ∂s e ∂z / ∂t z = arcsen(x - y) x = s^2 + t^2 y = 1 - 2st
Use a regra da cadeia para achar ∂z / ∂s e ∂z / ∂t z = sen(θ) ⋅ cos(ϕ) θ = s * t^2 ϕ = s^2 t
Use a Regra da Cadeia para achar ∂z / ∂s e ∂z / ∂t .z = e^(x + 2y) x = s / t y = t / s