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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 11b

Verificar a regra da cadeia para a função

z = f (e^x , - y^2) , f (u , v) = 2 u + v^2

Passo 1

Nossa expressão do enunciado é da forma :

f (e^x , - y^2) = 2 e^x + y^4

Substituimos ( e^x , - y^2 ) em f ( u , v )

E chegamos que z é função apenas de x e y

z (x , y) = f (x , y)

Portanto, podemos derivar em relação a x e a y

Passo 2

z ( x , y ) = 2 e^x + y^4

Agora precisamos apenas derivar z em relação a ambas as variáveis

(del z)/(del x) = (del ( 2 e^x + y^4 ))/(del x) = 2 e^x

(del z)/(del y) = (del ( 2 e^x + y^4 ))/(del y) = 4 y^3

Resposta

(del z)/(del x) = 2 e^x

(del z)/(del y) = 4 y^3

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Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = r cos ⁡ θ e y = r sen ⁡ θ , (a) determine ∂ z / ∂ r e ∂ z / ∂ θ e (b) mostre que ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ r 2 +
Use a Regra da Cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t .7. z = x 2 y 3 , x = s cos ⁡ t ,y = s sen ⁡ t