Enunciado

Escrever a regra da cadeia para

a) h ( x , y ) = f (x , u (x , y))

Passo 1

Bom, pessoal, vamos fazer uma jogada aqui para calcular essas derivadas. Seja v = x e u = u ( x , y ) . Assim, temos:

h (x , y) = f (v , u)

Calculando a derivada parcial em relação a x :

(del h)/(del x) = (del f)/(del v) * (del v)/(del x) + (del f)/(del u) * (del u)/(del x)

(del h)/(del x) = (del f)/(del v) * 1 + (del f)/(del u) * (del u)/(del x)

(del h)/(del x) = (del f)/(del x) + (del f)/(del u) * (del u)/(del x)

Passo 2

Calculando a derivada parcial em relação a y :

(del h)/(del y) = (del f)/(del v) * (del v)/(del y) + (del f)/(del u) * (del u)/(del y)

(del h)/(del y) = (del f)/(del v) * 0 + (del f)/(del u) * (del u)/(del y)

(del h)/(del y) = (del f)/(del u) * (del u)/(del y)

Resposta

As derivadas são iguais a:

(del h)/(del x) = (del f)/(del x) + (del f)/(del u) * (del u)/(del x)

(del h)/(del y) = (del f)/(del u) * (del u)/(del y)

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Determinar as derivadas parciais ∂ z ∂ ue∂ z ∂ v , usando a regra da cadeia z= e x y,x = u c o s v,y = u s e n v
Dada a funcao f (x , y) = (x)/(y) + x^2 + y^2 , com x (t) = r c o s t e y (t) = r s e n t , encontrar (del f)/(del r) e (del f)/(del t)
Verificar a regra da cadeia para a função f (x , y) = ln x y , x = 2 u^2 + v^4 , y = 3 u^2 + v^2
Verificar a regra da cadeia para a função z = sqrt(u^2 + v^2 + 5) , u = c o s x , v = s e n y
Determinar as derivadas parciais ∂ z ∂ ue∂ z ∂ v , usando a regra da cadeia z= ln ⁡ ( x 2 + y 2 ),x = c o s u c o s v,y =s e n u c o s v