Escrever a regra da cadeia para

a) h(x, y) = f(x, u(x, y))

Passo 1

Bom, pessoal, vamos fazer uma jogada aqui para calcular essas derivadas. Seja v = x e u = u ( x , y ) . Assim, temos:

h (x , y) = f (v , u)

Calculando a derivada parcial em relação a x :

(del h)/(del x) = (del f)/(del v) * (del v)/(del x) + (del f)/(del u) * (del u)/(del x)

(del h)/(del x) = (del f)/(del v) * 1 + (del f)/(del u) * (del u)/(del x)

(del h)/(del x) = (del f)/(del x) + (del f)/(del u) * (del u)/(del x)

Passo 2

Calculando a derivada parcial em relação a y :

(del h)/(del y) = (del f)/(del v) * (del v)/(del y) + (del f)/(del u) * (del u)/(del y)

(del h)/(del y) = (del f)/(del v) * 0 + (del f)/(del u) * (del u)/(del y)

(del h)/(del y) = (del f)/(del u) * (del u)/(del y)

Resposta

As derivadas são iguais a:

(del h)/(del x) = (del f)/(del x) + (del f)/(del u) * (del u)/(del x)

(del h)/(del y) = (del f)/(del u) * (del u)/(del y)

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