Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 14
Determinar as derivadas parciais , usando a regra da cadeia
Passo 1
Nossa expressão do enunciado é da forma :
Analisando a expressão acima, vemos que se trata do 2º caso da regra da cadeia, portanto
O primeiro termo que o enunciado nos pede é obtido se derivarmos em relação a u
Para calcularmos o outro termos, precisamos derivar em relação a v
Passo 2
Agora, vamos calcular cada derivada parcial :
Passo 3
Substituindo nas nossas expressões
Deixando tudo em função dos parâmetros u e v
Resposta
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Suponha que f é uma função diferenciável de x e y , e g r , s = f ( 2 r - s , s 2 - 4 r ) . Use a tabela de valores para determinar g r ( 1 ,2 ) e g s ( 1 ,2 ) .
Use um diagrama de árvore para escrever a Regra da Cadeia em cada caso. Assuma que todas as funções são diferenciáveis. u = f x , y onde x = x r , s , t e y = y r , s , t
Use o diagrama em arvore para escrever a regra da cadeia para o caso dado. Assuma que todas as funções são diferenciáveis. w = f x , y , z Onde x = x u , v y = y u , v z = z u , v
17 – 20 Utilize um diagrama em árvore para escrever a Regra da Cadeia para o caso dado. Suponha que todas as funções sejam diferenciáveis.19 – w = f r , s , t , onde r = r ( x , y ) , s = s ( x , y )
17 – 20 Utilize um diagrama em árvore para escrever a Regra da Cadeia para o caso dado. Suponha que todas as funções sejam diferenciáveis.20 – t = f u , v , w , onde u = u p , q , r , s , v = v ( p ,