Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 15
Determinar as derivadas parciais , usando a regra da cadeia
Passo 1
Nossa expressão do enunciado é da forma :
Analisando a expressão acima, vemos que se trata do 2º caso da regra da cadeia, portanto
O primeiro termo que o enunciado nos pede é obtido se derivarmos em relação a u
Para calcularmos o outro termos, precisamos derivar em relação a v
Passo 2
Agora, vamos calcular cada derivada parcial :
Passo 3
Substituindo nas nossas expressões
Deixando tudo em função dos parâmetros u e v
Resposta
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Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas. z = x 2 + x y 3 , x = u v 2 + w 3 y = u + v e w ∂ z ∂ u; ∂ z ∂ v; ∂ z ∂ w Quando u = 2; v = 1; w = 0
Use a Regra da Cadeia para encontrar a derivada parcial indicada. T = v 2 u + v u = p q r v = p q r ∂ T ∂ p; ∂ T ∂ q; ∂ T ∂ r Quando: p = 2; q = 1; r = 4
Utilize a Regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas. R = ln u 2 + v 2 + w 2 u = x + 2 y,v = 2 x - y,w = 2 x y ∂ R ∂ x, ∂ R ∂ y Quando x = y = 1 .
Utilize a Regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas. M = x e y - z 2 x = 2 u v,y = u - v,z = u + v ∂ M ∂ u; ∂ M ∂ v Quando u = 3,v =- 1
Utilize a Regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas. u = x 2 + y z x = p r cos θ,y = p r sin θ ,z = p + r ∂ u ∂ p; ∂ u ∂ r; ∂ u ∂ θ