Espirais de Arquimedes. O gráfico de uma equação da forma r = a θ , em que 𝑎 é uma constante diferente de zero, é chamado de espiral de Arquimedes. Existe algo de especial sobre as larguras entre as voltas sucessivas de tal espiral?

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Este é um exercício mais teórico, mas vamos lá!

Primeiramente, pelo enunciado, sabemos que a equação que define a espiral de Arquimedes é:

r = a θ

Onde a ≠ 0 .

Utilizando o programa computacional WolframAlpha, para a = 1 , obtemos o seguinte gráfico:

Se você quiser testar diversos valores para a irá perceber que sempre terá o mesmo comportamento.

Passo 2

Sendo assim, podemos notar pelo gráfico que as distâncias constantes na espiral de Arquimedes são medidas ao longo dos raios de sua origem, que não atravessam a curva em ângulos retos, enquanto a distância entre as curvas paralelas é medida ortogonalmente a ambas as curvas. E por mais que a espiral de Arquimedes assemelhe-se muito à evolvente de um círculo, ainda assim são ligeiramente diferentes entre si, como podemos observar na seguinte Figura:

Esse já acabou, até mais pessoal.

Resposta

Resposta no Passo 2.

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