Estabeleça o fato, amplamente utilizado na hidrodinâmica, de que, se , então
(Sugestão: expresse todas as derivadas nos termos das derivadas parciais formais e .)
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício, estabeleceremos o fato que se , então Acompanhe!
Passo 2
Se é uma função diferenciável de e , então pode ser diferenciada da seguinte forma:
Passo 3
Sendo, então reduzida a:
Levando à seguinte resposta:
De maneira similar, se y é diferenciável em função de e , então:
Passo 4
E se z é diferenciável em função de e , temos também:
Portanto, a resposta do nosso exercício: vale então:
Resposta
Resposta nos passos.