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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 26

Nos Exercícios 23-34, encontre ƒx , ƒy e ƒz.

ƒ (x , y , z) = (x^2 + y^2 + z^2)^(- (1)/(2))

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

f_x = (del)/(del x) ((x^2 + y^2 + z^2)^(- (1)/(2)))

Vamos usar a regra da cadeia, u = x^2 + y^2 + z^2

(del)/(del x) (x^2 + y^2 + z^2)^(- (1)/(2)) = (del)/(del u) u^(- (1)/(2)) * (del)/(del x) (x^2 + y^2 + z^2)

(del)/(del x) (x^2 + y^2 + z^2)^(- (1)/(2)) = - (1)/(2) u^(= (3)/(2)) * 2 x

f_x = - x * u^(- (3)/(2))

f_x = - x (x^2 + y^2 + z^2)^(- (3)/(2))

Passo 2

Agora em y,

f_y = (del)/(del y) ((x^2 + y^2 + z^2)^(- (1)/(2)))

Resolvendo-se da mesma maneira, a única coisa que vai mudar é que ao invés de 2x teremos 2y,

(del)/(del y) (x^2 + y^2 + z^2)^(- (1)/(2)) = - (1)/(2) u^(= (3)/(2)) * 2 y

f_y = - y * u^(- (3)/(2))

f_y = - y (x^2 + y^2 + z^2)^(- (3)/(2))

Passo 3

E por fim, em z, do mesmo jeito,

f_z = (del)/(del z) ((x^2 + y^2 + z^2)^(- (1)/(2)))

(del)/(del z) (x^2 + y^2 + z^2)^(- (1)/(2)) = - (1)/(2) u^(= (3)/(2)) * 2 z

f_z = - z * u^(- (3)/(2))

f_z = - z (x^2 + y^2 + z^2)^(- (3)/(2))

Bora pro próximo.

Resposta

f_x = - x (x^2 + y^2 + z^2)^(- (3)/(2)) , f_y = - y (x^2 + y^2 + z^2)^(- (3)/(2)) e f_z = - z (x^2 + y^2 + z^2)^(- (3)/(2)) .

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