Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

f(x, y) = log_y(x)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais, mas antes, vamos aplicar uma propriedade dos logaritmos, da troca de bases, da base y para a base e ,

ƒ x ,   y = log y ⁡ x

ƒ x ,   y = ln ⁡ x ln ⁡ y

Passo 2

Agora sim, primeiro vamos derivar em x,

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x ln ⁡ x ln ⁡ y

Retirando a constante y,

= 1 l n ⁡ y ⋅ ∂ ∂ x l n ⁡ x

= 1 log ⁡ y ⋅ 1 x

∂ f ∂ x = 1 x ln ⁡ y

Passo 3

Agora em y,

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y ln ⁡ x ln ⁡ y

Vamos retirar a constante,

ln ⁡ x ⋅ ∂ ∂ y 1 ln ⁡ y

ln ⁡ x ⋅ - y ln ⁡ y - 2

∂ f ∂ y = - ln ⁡ x y ln ⁡ y 2

Bora pro próximo.

Resposta

∂ f ∂ x = 1 x ln ⁡ y e ∂ f ∂ y = - ln ⁡ x y ln ⁡ y 2 .

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