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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 20

Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

ƒ (x , y) = log_y x

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais, mas antes, vamos aplicar uma propriedade dos logaritmos, da troca de bases, da base y para a base e ,

ƒ (x , y) = log_y x

ƒ (x , y) = (ln x)/(ln y)

Passo 2

Agora sim, primeiro vamos derivar em x,

(del f)/(del x) = (del)/(del x) ((ln x)/(ln y))

Retirando a constante y,

= (1)/(l n y) * (del)/(del x) (l n x)

= (1)/(log y) * (1)/(x)

(del f)/(del x) = (1)/(x ln y)

Passo 3

Agora em y,

(del f)/(del y) = (del)/(del y) ((ln x)/(ln y))

Vamos retirar a constante,

ln x * (del)/(del y) ((1)/(ln y))

ln x * (- y ln y)^(- 2)

(del f)/(del y) = - (ln x)/(y (ln y)^2)

Bora pro próximo.

Resposta

(del f)/(del x) = (1)/(x ln y) e (del f)/(del y) = - (ln x)/(y (ln y)^2) .

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