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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 6b

Se f (x) = x - 1 e g (x) = 1 // ( x + 1 ) , resolva:

  1. f (g (1 // 2))
  2. g (f (1 // 2))
  3. f (g (x))
  4. g (f (x))
  5. f (f (2))
  6. g (g (2))
  7. f (f (x))
  8. g (g (x))

Passo 1

Esta é uma questão bem direta ao ponto. Ou é para descobrirmos uma função composta, ou é para descobrir o valor de uma função composta. Vamos direto as contas então.

Passo 2

Primeiramente, temos que descobrir quem é f ( 1 // 2 ) . Portanto, basta substituir no lugar de x o valor 1 // 2 . Logo, temos:

f (1 // 2) = (1)/(2) - 1 = - (1)/(2)

Passo 3

Agora, vamos aplicar f (1 // 2) = 1 // 2 na função g (x) . Assim temos:

g (f (1 // 2)) = g (- 1 // 2) = (1)/(- (1)/(2) + 1)

g (- (1)/(2)) = (1)/((1)/(2)) = 2

Resposta

g (f (1 // 2)) = 2

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Seja g x = x . Encontre:(a) g 5 s + 2 (b) g ( x + 2 ) (c) 3 g ( 5 x ) (d) 1 g x (e) g ( g ( x ) ) (f) g x 2 - g ( x 2 ) (g) g 1 x (h) g x - 1 2 (i) g ( x + h )
Determine as fórmulas para f ∘ g e g ∘ f e estabeleça os domínios das compostas. f x = x 2 g x = 1 - x
Determine as fórmulas para f ∘ g e g ∘ f e estabeleça os domínios das compostas. f x = x - 3 g x = x 2 + 3
Determine as fórmulas para f ∘ g e g ∘ f e estabeleça os domínios das compostas. f x = 1 + x 1 - x g x = x 1 - x
Determine as fórmulas para f ∘ g e g ∘ f e estabeleça os domínios das compostas. f x = x 1 + x 2 g x = 1 x