Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.4 - Ex. 38
Estenda f ao intervalo (L, 2L] arbitrariamente, mas sujeita às condições de continuidade do Teorema 10.3.1. Depois estenda a função resultante a (−2L, 0) como uma função ímpar e ao resto da reta como periódica de período 4L (veja a Figura 10.4.6). Mostre que essa função tem uma série de Fourier em senos formada pelas funções sen(nπ x/2L), n = 1, 2, 3, . . . ; ou seja,
em que
Essa série converge para a função original em (0, L).
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nessa questão, temos uma equação diferencial e precisamos aplicar os valores de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar o formato da solução de função.
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!