Enunciado
Cálculo Numérico - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.7 - Ex. 18
Estime com tantas casas decimais de precisão quantas sua calculadora permitir usando o método de Newton para resolver a equação com .
Passo 1
Queremos estimar o valor de utilizando o método de Newton, para isso utilizaremos a equação tomando como ponto inicial . Lembrando que o método de Newton nos diz que para aproximarmos o valor de uma raiz utilizamos a seguinte fórmula
Passo 2
Derivemos então nossa equação para substituirmos na fórmula acima
Dessa forma, nós vamos obter
Para acharmos nossa primeira aproximação, faremos
Tomando nossos ângulos em radianos, vamos obter
Agora, utilizaremos o valor de para obter uma outra aproximação mais próxima de
Que já é uma boa aproximação para .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
A curva y=t gx cruza a reta y=2 x entre x=0 e x = π 2 . Use o método de Newton para determinar onde isso ocorre.
Use o método de Newton para estimar as duas raízes da função f ( x )=2 x-x 2+1 . Comece com x 0=0 para a raiz à esquerda e depois com x 0=2 para a raiz à direita. Então, determine x 2 em cada caso
Use o método de Newton para estimar as soluções da equação x 2 + x - 1 = 0 . Comece comx 0=-1 para a solução à esquerda e com x 0=1 para a solução à direita. Depois, determine x 2 em cada caso.
Aplique o método de Newton a f x = x 1 3 com x 0=1 e calcule x 1,x 2 ,x 3ex 4 . Determine uma fórmula para x n . O que acontece com x n quando n → ∞ ? Desenhe uma figura que mostre o que ocorre.
Para que valor(es) de x teremos ln 1 - x 2 = x - 1 ?