Calcule
c) onde é o conjunto , .
Passo 1
Nesse problema iremos calcular a integral tripla usando uma transformação para coordenadas esféricas e calcular o jacobiano, além de analisar o intervalo de integração.
Passo 2
Bom, vamos começar! Temos que nosso conjunto é dado e precisamos nos atentar ao fato de que , ou seja, nossa esfera será meia esfera apenas. Aplicando a transformação para coordenadas esféricas, temos que
Com o jacobiano sendo . Os novos intervalos de integração serão
Para temos esse intervalo especifico por causa que teremos apenas sua metade positiva de . Substituindo na integral, ficamos com