Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais.

i) y(t) = -t^3 + 3t^2 + 4, t ∈ [-1, 3]

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função:

y ' t = - 3 t 2 + 6 t = 3 t - t + 2

Vemos que a derivada se igualará a 0 quando:

t = 0           o u           t = 2

Passo 2

Agora, vamos avaliar a função nos pontos obtidos anteriormente e nos extremos do domínio, - 1 e 3 :

y 0 = 4

y 2 = - 8 + 12 + 4 = 8

y - 1 = 1 + 3 + 4 = 8

y 3 = - 27 + 27 + 4 = 4

Logo, - 1 e 2 são pontos de máximo global e 0 e 3 são pontos de mínimo global.

Resposta

- 1 e 2 são pontos de máximo global e 0 e 3 são pontos de mínimo global

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