2- Estude a natureza do ponto crítico das funções abaixo, mostrando que tal ponto tem a propriedade indicada.
c) , nem máximo, nem mínimo
Passo 1
Bom, para estudar a natureza dos pontos críticos, primeiro vamos encontrá-los. Para encontrá-los precisamos resolver o seguinte sistema:
Da segunda equação temos que:
Daí, substituindo na primeira, temos que:
Sabendo disso, nosso único ponto crítico é . Agora vamos calcular sua imagem.
Como é uma função que pode ser decrescente se e é sempre crescente, temos que pode tanto tender a quanto pode tender a . Desta forma não pode assumir nem máximo nem mínimo.
Resposta
Verificação acima.