Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.4 - Ex. 1
Calcule , sendo dados:
a) , e o versor de .
b) , e o versor de .
c) , e .
d) , e o versor de .
Passo 1
A questão pede para achar a derivada direcional de no ponto na direção do versor . Assim, temos que calcular:
Portanto, precisamos achar o gradiente de no ponto dado. Lembrando que
Passo 2
Para o item (a), temos que , de modo que
Assim,
O versor é dado por
Portanto,
Passo 3
Para o item (b), temos que
Assim,
Portanto,
Já o versor é dado por , de modo que
Passo 4
Para o item (c), temos que . Assim,
Logo,
Assim,
Passo 5
Por fim, para o item (d), como :
Portanto,
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
35. Seja f uma função de duas variáveis que tenha derivadas parciais contínuas e considere os pontos A ( 1,3 ) , B ( 3,3 ) , C ( 1,7 ) e D 6,15 . A derivada direcional em A na direção do vetor A B → é
Suponha que as derivadas direcionais de f x ,y sejam conhecidas em um determinado ponto em duas direções não paralelas dadas por vetores unitários u e v . É possível determinar ∇ f nesse ponto? Em cas