Calcule , sendo dados:
a) , e o versor de .
b) , e o versor de .
c) , e .
d) , e o versor de .
Passo 1
A questão pede para achar a derivada direcional de no ponto na direção do versor . Assim, temos que calcular:
Portanto, precisamos achar o gradiente de no ponto dado. Lembrando que
Passo 2
Para o item (a), temos que , de modo que
Assim,
O versor é dado por
Portanto,
Passo 3
Para o item (b), temos que
Assim,
Portanto,
Já o versor é dado por , de modo que
Passo 4
Para o item (c), temos que . Assim,
Logo,
Assim,
Passo 5
Por fim, para o item (d), como :
Portanto,
Portanto,