Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.3 - Ex. 35a
Euler também descobriu a soma da série com :
Use o resultado de Euler para encontrar a soma da série.
a)
Passo 1
Pessoal! Tudo certinho?
Vamos começar entendendo o caminho que vamos seguir para resolver essa questão:
Queremos a soma da série:
Mas perceba que já temos o valor da soma de uma série parecida com essa:
Ou seja, vamos facilitar nossa vida e manipular nossa série até conseguirmos relacionar com essa outra cuja soma soma já é conhecida.
Bora, então!
Passo 2
Para descobrirmos a soma da série que nos foi dada, basta utilizarmos um pouquinho de manipulação algébrica, pessoal. Se liga:
Vamos começar aplicando a propriedade da potenciação
Agora podemos tirar a constante de dentro da soma e já calcular seu valor:
Segundo o enunciado, temos que:
Substituindo esse resultado na série que temos:
Voltando para nossa série inicial e simplificar a fração, teremos por fim: