Nos exercícios 75 a 78, prove que a função é descontínua no número a. Então, determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se for removível, redefina f(a) de forma a remover a descontinuidade.

76) f x = 4 - x 2 ,     s e   x < 1 2 x + 3 ,     s e   x ≥ 1 ; a = 1

Passo 1

O exercício deseja identificar se a descontinuidade é removível (decorrente de intervalos abertos) ou essencial (decorrente de assíntotas verticais, por exemplo).

Devemos calcular então os limites laterais quando x tender a 1:

lim x → 1 + ⁡ f ( x ) = 5

lim x → 1 - ⁡ f ( x ) = 3

Logo:

lim x → 1 ⁡ f ( x ) = ∄

A descontinuidade é essencial.

Resposta

A descontinuidade é essencial

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