Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 61

Se

f x = x 2           s e   x   é   r a c i o n a l 0                 s e   x   é   i r r a c i o n a l

demonstre que lim x → 0 ⁡ f ( x ) = 0 .

Passo 1

E aí?! Aqui temos:

f x = x 2           s e   x   é   r a c i o n a l 0                 s e   x   é   i r r a c i o n a l

E temos que provar que:

lim x → 0 ⁡ f ( x ) = 0

Pra resolver esse problema a gente precisa ter uma sacada. Repara que f x vai sempre ficar entre 0 e x 2 ?!

Beleza, com isso em mente a gente vai usar o teorema do confronto que diz que. Se:

g x ≤ f x ≤ h x

Quando x esta próximo de a e:

lim x → a ⁡ g x = lim x → a ⁡ h x = L

Então:

lim x → a ⁡ f x = L

Aqui a gente pode dizer que:

g x = 0  

h x = 0

Já se ligou onde isso vai dar?!

Passo 2

Aplicando o Teorema do Confronto, vamos ter que:

g x ≤ f x ≤ h x

0 ≤ f x ≤ x 2

Temos que:

lim x → 0 ⁡ g x = lim x → 0 ⁡ 0 = 0

lim x → 0 ⁡ h x = lim x → 0 ⁡ x 2 = 0

Então, pelo teorema do confronto:

lim x → 0 ⁡ f x = 0

Provamoos!

Resposta

Demonstração.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se 4 x - 9 ≤ f x ≤ x 2 - 4 x + 7 para x ≥ 0 , encontre l i m x → 4f x .
Demonstre que underset(x - 0)(l i m) x^4 . cos (2)/(x) = 0 .
Demonstre que l i m x → 0 +x · e sen ⁡ π x = 0
Suponha que, para todo x , |g (x)| = x^4 . Calcule underset(x - 0)(lim) (g (x))/(x) .
Calcule, caso existe, underset(x - 0)(lim) (f (x) - f (0))/(x - 0) em que f é dada porf (x) = {[[x sen (1)/(x) s e x != 0],[0 s e x = 0]])