Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 61
Se
demonstre que .
Passo 1
E aí?! Aqui temos:
E temos que provar que:
Pra resolver esse problema a gente precisa ter uma sacada. Repara que vai sempre ficar entre e ?!
Beleza, com isso em mente a gente vai usar o teorema do confronto que diz que. Se:
Quando esta próximo de e:
Então:
Aqui a gente pode dizer que:
Já se ligou onde isso vai dar?!
Passo 2
Aplicando o Teorema do Confronto, vamos ter que:
Temos que:
Então, pelo teorema do confronto:
Provamoos!
Resposta
Demonstração.
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Se 4 x - 9 = f (x) = x^2 - 4 x + 7 para x = 0 , encontre underset(x - 4)(l i m) f (x) .
Demonstre que underset(x - 0)(l i m) x^4 . cos (2)/(x) = 0 .
Demonstre que underset(x - 0^+)(l i m) sqrt(x) * e^(sen (pi)/(x)) = 0 .
Suponha que, para todo x , |g (x)| = x^4 . Calcule underset(x - 0)(lim) (g (x))/(x) .
Calcule, caso existe, underset(x - 0)(lim) (f (x) - f (0))/(x - 0) em que f é dada porf (x) = {[[x sen (1)/(x) s e x != 0],[0 s e x = 0]])