Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 5

Nos exercícios de a , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados.

Passo 1

Pra resolver essas integrais de polinômio, o que a gente aprendeu é que:

Ou seja, a integral de uma potência de de um certo grau vai ser o , com o grau aumentado em , dividido por esse grau novo. Sacou? Isso só não serve pra quando o grau original era , porque aí o dá , e isso dá ruim, já que dividir por é um crime!

Vamos começar essa dando uma arrumada na casa:

Passo 2

Nossa integral vai ficar assim, se a gente separar:

Botando as constantes pra fora:

Pra primeira integral:

Pra segunda:

Pra terceira, que é a integral de :

Juntando, vamos ter três constantes somando, que podem ser agrupadas em uma constante só.

Prontinho!

Passo 3

Agora vamos derivar a resposta. Separando em partes:

Derivando,

Arrumando,

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral definida ∫ - 1 2 ( 3 x 2 - 4 x - 1 )d x usando os resultados: ∫ - 1 2 x 2 d x = 3 ∫ - 1 2 xd x = 3 2

Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada: cab (Teorema dado no livro).

Se f for contínua em [ a , b ] , prove que: ∫ a b f x d x ≤ ∫ a b f x d x (Sugestão: - f x ≤ f x ≤ | f x | .)

Calcule a integral definida ∫ 2 - 1 2 x + 1 2d x usando os resultados: ∫ - 1 2 x 2 d x = 3 ∫ - 1 2 xd x = 3 2

Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada: bca (Teorema dado no livro).