Nos exercícios de a , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados.
Passo 1
Pra resolver essas integrais de polinômio, o que a gente aprendeu é que:
Ou seja, a integral de uma potência de de um certo grau vai ser o , com o grau aumentado em , dividido por esse grau novo. Sacou? Isso só não serve pra quando o grau original era , porque aí o dá , e isso dá ruim, já que dividir por é um crime!
Passo 2
Separando a integral:
Ajeitando:
Aplicando o que a gente aprendeu em cada integral:
Arrumando,
Prontinho!
Passo 3
Agora vamos derivar a resposta. Separando::
Derivando,
Arrumando,
Resposta
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Calcule a integral definidaint_(- 1)^2 ( 5 x^2 + (1)/(3) x - (1)/(2) ) d x usando os resultados:int_(- 1)^2 x^2 d x = 3 int_(- 1)^2 x d x = (3)/(2)
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ - 3 6 3 + xd x (Teorema dado no livro)
Mostre que se f for contínua em [ - 3,4 ] , então:int_3^(- 1) f (x) d x + int_4^3 f (x) d x + int_(- 3)^4 f (x) d x + int_(- 1)^(- 3) f (x) d x = 0
Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada: bac (Teorema dado no livro).
Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada: ac = b (Teorema dado no livro).