Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 8.9 - Ex. 11
Nos exercícios 11 a 19, calcular o volume do sólido delimitado pelas superfícies dadas.
11. e .
Passo 1
Bora começar?!
Então galera, a primeira coisa a fazer aqui é tentar desenhar, certo?
Beleza galera !!
Pelo desenho tá fácil, não está?!
Eu vou optar por fazer da seguinte maneira, calcular o volume do sólido indo de até o plano e subtrais este resultado do volume do sólido indo de até
Para o primeiro caso:
Em coordenadas cilíndricas:
Para o segundo caso:
O raio é o mesmo pelas duas, e delimitado pelo cilindro:
Então:
O é o ângulo que o ponto pode fazer com o eixo x, na esfera esse ângulo vai de 0 até 360°:
Passo 2
Agora que já sabemos os intervalos de integração:
Vamos começar resolvendo:
Resolvendo a primeira integral:
Sendo assim:
Nesta segunda integral teremos:
No intervalo:
Substituindo na última integral:
No intervalo:
Concluímos a primeira integral:
Passo 3
Agora vamos para a segunda:
Começando por:
Então:
Na segunda:
Aplicando na última:
Então o volume será:
Tranquilinha?!