Calcular o volume do sólido acima do paraboloide e abaixo do cone
Passo 1
Bora começar?!
Então galera, a primeira coisa a fazer aqui é tentar desenhar, certo?
Para calcular o volume nós vamos precisar limitar z.
O problema já nos disse, certo?
Em coordenadas cilíndricas:
Então:
Para definir o r nós vamos olhar a interseção entre as duas figuras, que representa o maior raio possível
Sendo assim:
O é o ângulo que o ponto pode fazer com o eixo x, na esfera esse ângulo vai de 0 até 360°:
Passo 2
Agora que já sabemos os intervalos de integração:
Resolvendo:
Sendo assim:
Resolvendo a integral:
Então:
Finalizamos mais umaa !!