Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 8.9 - Ex. 15
Nos exercícios 11 a 19, calcular o volume do sólido delimitado pelas superfícies dadas.
15. e .
Passo 1
Bora começar?!
Então galera, a primeira coisa a fazer aqui é tentar desenhar, certo?
Beleza galera !!
Pelo desenho não conseguimos ver o plano , mas se lembrem que ele está lá, ok ?!
Eu vou optar por fazer da seguinte maneira, calcular o volume do sólido indo de até o plano e subtraímos este resultado do volume do sólido indo de até
Para o primeiro caso:
Para o segundo caso:
O raio é o mesmo pelas duas, e delimitado pelo cilindro:
Então:
O é o ângulo que o ponto pode fazer com o eixo x, na esfera esse ângulo vai de 0 até 360°:
Passo 2
Agora que já sabemos os intervalos de integração:
Vamos resolver as duas juntas, tudo bem?
Sabendo que:
Sendo assim:
No intervalo:
Essa foi lega, não é ?!