Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 8.9 - Ex. 18
Nos exercícios 11 a 19, calcular o volume do sólido delimitado pelas superfícies dadas.
18. , e os planos coordenados.
Passo 1
Bora começar?!
Então galera, a primeira coisa a fazer aqui é tentar desenhar, certo?
Beleza galera !!
Pelo desenho conseguimos ver que o z é limitado pelo plano coordenado, e pelo plano ok ?!
O x e o y são delimitados pelos planos coordenados , então:
E:
Passo 2
Agora que já sabemos os intervalos de integração:
Resolvendo a primeira integral:
Então:
Agora vamos para a segunda:
Passo 3
Colocando na última:
Aplicando o intervalo:
Essa foi fácil, não foi?!
Resposta
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Calcular o volume do sólido delimitado por x^2 + y^2 = 4 , z = 0 e 4 x + 2 y + z = 16 .
Calcular o volume do sólido delimitado pelos planos y = 0 ,z = 0 ,x + y = 4 e pelo cilindro parabólico z = 1 - x 2 .
Calcular o volume do sólido acima do plano xy delimitado por z = x 2 + y 2 e x 2 + y 2 = 16 .
Calcular o volume do sólido acima do paraboloide z = x 2 + y 2 e abaixo do cone z = x 2 + y 2 .
Calcular o volume do sólido acima do plano xy e interior às superfícies z = 9 - x 2 - y 2 e x 2 + y 2 = 1 .