Nos Exercícios 1-10, determine os volumes dos sólidos.4- O sólido está situado entre os planos perpendiculares ao eixo x em x = - 1 e x = 1 . As seções transversais perpendiculares ao eixo x entre esses planos são quadrados cujas diagonais se estendem ao semicírculo y = - 1 - x 2 ao semicírculo y = 1 - x 2 .

Enunciado

A ideia dessa questão é a mesma que a da questão anterior só que invés de ser a aresta de um quadrado é a diagonal da mesma.

Como se estivéssemos indo do quadrado laranja para o verde

A área de um quadrado é dada por:

Onde é o lado de um lado do quadrado, e sua diagonal pode ser dada por:

Logo a área do quadrado em função da diagonal pode ser dada por:

Basta elevar ao quadrado a diagonal e retirar a constante.

E pela simetria podemos calcular o tamanho da aresta da mesma forma que na questão anterior:

Como o intervalo de varia de -1 até 1 temos que se integrarmos a área acharemos o volume formada nessa região.