Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 13

Seja f x =   sin ⁡ x x 1     0 , x ≤ π

  1. Mostre que x f x = sin ⁡ x   0 < x ≤ π
  2. Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo y na figura a seguir:

Passo 1

  1. Temos como f x =   sin ⁡ x   x logo,

x f x = x .   sin ⁡ x x

Simplificamos x e ficamos como x f x = sin ⁡ x variado no intervalo 0 < x ≤ π , desde que sin ⁡ 0 = 0 , temos 0   e m   x = 0 .

Passo 2

Estamos diante do método da casca cilíndrica, ou seja, podemos integrar de x = a a x = b e obteremos o volume fazendo:

V =   ∫ a b 2 π x   f x d x

Substituindo pelos dados fornecidos, temos:

V =   ∫ 0 π 2 π sin ⁡ x d x = 2 π ∫ 0 π sin ⁡ x d x

= 2 π - cos ⁡ x | π 0 = 2 π (   - cos ⁡ π + cos ⁡ 0 ) = 2 π 1 + 1 = 4 π

Resposta

4 π

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache o volume do solido gerado por rotação, em torno do eixo y da região limitada pela curva y = x 4 , a reta x= 1 e eixo x
Ache o volume do sólido gerado se a região do Exercício 25 for rotacionada em torno do eixo y.
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região do Exercício 32 em torno do eixo y.
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região do Exercício 30 em torno da reta x = 2 .
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelo gráfico de y = 4 x - 1 8 x 4 , pelo eixo y e pela reta y = 6 em torno da reta x = 2 .