Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.1 - Ex. 6b
Nos Exercícios 1-10, determine os volumes dos sólidos.
6- O sólido está situado entre planos perpendiculares ao eixo em e . As seções transversais perpendiculares ao eixo são:
b) quadrados cujas bases se estendem da curva á curva .
Passo 1
A área de um quadrado é dada por :
Onde é o lado do quadrado, e que é a diferença entre a tangente e a secante
Fazendo as mesmas operações que fizemos na letra anterior temos:
Passo 2
Como nosso intervalo foi definido de até temos:
Fazendo a integral de temos
E fazendo a integral de temos:
Onde
O que dá:
Substituindo esses resultados na integral temos:
Passo 3
Aplicando o intervalo temos:
Fazendo as contas temos:
Juntando os termos temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Usando o método das camadas cilíndricas, monte uma integral (mas não a calcule) para o volume do sólido gerado quando a região R é girada em torno ( a ) da reta x = 1 e ( b ) da reta y = - 1 . R é a r
Diante da tarefa de calcular o volume de um sólido de revolução, qual seria o seu procedimento para decidir o método utilizado, se o dos discos, o das arruelas ou o das camadas cilíndricas?
Encontre o volume V do sólido que resulta quando a região delimitada por y = 1 1 + x 4 ,y = 0 ,x = 1ex = b( b1 ) gira em torno do eixo y .Encontre lim b → + ∞ V .
A região entre a curva y 2 = k x e a reta x = 1 4 k gira em torno da reta x = 1 2 k . Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido resultante. (Suponha k0 )
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do toro obtido fazendo girar o círculo x 2 + y 2 = a 2 em torno da reta x = b , sendo ba0 . [Sugestão: pode ajudar na integração imaginar que a integral