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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 11

Nos Exercícios 1-18, determine d y // d x .

11. y = (cotg x)/(1 + cotg x)

Passo 1

(d y)/(d x) = (d)/(d x) ((cotg x)/(1 + cotg x))

Aqui vamos precisar usar a Regra do quociente:

(d)/(d x) ((u)/(v)) = (v (d u)/(d x) - u (d v)/(d x))/(v^2)

Onde u = cotg x e v = 1 + cotg x . A função vai ficar:

(d y)/(d x) = ((1 + cotg x) (d)/(d x) (cotg x) - cotg x (d)/(d x) (1 + cotg x))/((1 + cotg x)^2)

Passo 2

A derivada de ( cotg x ) é igual a ( - cossec^2 x ) , então a equação vai ficar:

(d y)/(d x) = ((1 + cotg x) ( - cossec^2 x ) - cotg x ( - cossec^2 x ))/((1 + cotg x)^2)

Observe que na derivada (d)/(d x) (1 + cotg x) , a gente usou a regra da soma. Como a derivada de uma constante é igual a zero (d)/(d x) (1 + cotg x) ficou igual a (d)/(d x) (cotg x) , que é igual a ( - cossec^2 x ) .

Passo 3

Colocando ( - cossec^2 x ) em evidência:

(d y)/(d x) = ((1 + cotg x - cotg x) ( - cossec^2 x ))/((1 + cotg x)^2)

(d y)/(d x) = (- cossec^2 x)/((1 + cotg x)^2)

Resposta

(d y)/(d x) = (- cossec^2 x)/((1 + cotg x)^2)

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Se f x = x ² - 1 x ² + 1 ² ² , encontre f ' x e f ' ' x .Verifique se sua resposta em (a) é razoável, comparando os gráficos de f , f ' e f ' ' .
Derive a função. f x = x ln ⁡ x - x
Derive a função. f u = u 1 + ln ⁡ u
41 – 50 Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível.48. y = x cos - 1 ⁡ x - 1 - x 2
51 – 52 Encontre f ' x . Verifique se sua resposta é razoável comparando os gráficos de f e f ' .52. f x = x arcsen ⁡ ( 1 - x 2 )