Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 8
Nos exercícios de 1 a 12, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se houver algum, e ache os valores de x nos quais os extremos absolutos ocorrem. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.
Passo 1
Seja . Vejamos que é raiz de f.
Passo 2
Calculando :
- Se
- Se
Vejamos que não há raiz de . Além disso, é importante observar que a derivada é sempre positiva e que Logo, não temos ponto de cúspide e .
Passo 3
Calculando
- Se
- Se
Logo, a concavidade de f a partir de 1 é para cima.
Passo 4
Passo 5
Utilizando esses dados e marcando alguns pontos, teremos:
Passo 6
Vejamos que, verificando os pontos extremos do domínio, . Com isso, temos que 2 é um máximo absoluto e é um mínimo absoluto da mesma forma. Isso se deve pelo motivo da função ser sempre crescente.
Resposta
Gráfico:
E os valores de máximo e mínimo absolutos da função são, respectivamente,