Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.3 - Ex. 25
Independência do caminho Mostre que os valores das integrais nos Exercícios 25 e 26 não dependem do caminho tomado de A a B.
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, seguinte nesses execícios temos que provar que o resultado da integral é independente do caminho, indicando um campo conservativo, iss pode ser feito se o resultado da integral for o mesmo em qualquer um dos caminhos A e B.
Passo 2
Vamo iniciar calculando as componentes:
Passo 3
é um resultado exato, indicando que F é conservativo
Resposta
O resultado é independente do caminho
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Determine se F → é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função f tal que F → = ∇ ⋅ f .F → = x , y = e x ⋅ c o s y ⋅ i → + e x ⋅ s e n y ⋅ j →
Determine se F → é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F → = ∇ f F → x , y = e x s e n y i → + e x s e n y j →
Determine uma função f tal que F → = ∇ ⋅ f e (b) use a parte (a) para calcular ∫ C F → ⋅ d r → sobre a curva C dada. F → x , y = 1 + x ⋅ y ⋅ e x ⋅ y ⋅ i → + x 2 ⋅ e x ⋅ y ⋅ j → C : r → t = cos t ⋅ i
Determine uma função f tal que F = ∇ f e (b) use a parte (a) para calcular ∫ c F → ⋅ d r → sobre a curva C dada. F x , y , z = ( y 2 z + 2 x z 2 ) i ^ + 2 x y z j ^ + x y 2 + 2 x 2 z k ^ C : x = t , y
Determine se F → é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função f tal que F → = ∇ f . F x , y = ( 2 x y + y - 2 ) i ^ + ( x 2 - 2 x y - 3 ) j ^