Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.8 - Ex. 2
Nos Exercícios 1-4, encontre a divergência do campo.
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, para calcular a divergência de uma campo, nós precisaremos da relação:
Essa equação relaciona o fluxo exterior com a divergência de um campo nesse caso o campo selecionado.
Passo 2
O que temos que fazer é calcular o divergente, componente a componente e contrar:
Resposta
Divergência 2
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9. Seja Ω um aberto de ℝ 3 e seja u um campo vetorial de classe C1 em Ω. Suponha que ∫ ∫ σ u → ⋅ n →d S = 0 para toda superfície esférica σ, com normal exterior u , contida em Ω. Prove, então, que u é
5. Seja v → um campo vetorial de classe C1 no aberto Ω = ℝ3 - {(0, 0, 0),(1, 1, 1)} e tal que div v → = 0 em Ω. Sejam σ 1e σ 2 superfícies esféricas de centros (0, 0, 0) e (1, 1, 1), respectivamente,
11. Sejam f, g : Ω ⊂ ℝ3 → ℝ de classe C2 no aberto Ω. Seja B ⊂ Ω uma esfera e seja σ a fronteira de B, com normal exterior . Provea. ∫ ∫ σ ∂ g ∂ n d S = ∫ ∫ ∫ B ∇ 2 gd V
11. Sejam f, g : Ω ⊂ ℝ3 → ℝ de classe C2 no aberto Ω. Seja B ⊂ Ω uma esfera e seja σ a fronteira de B, com normal exterior . Provec. ∫ ∫ σ f ∂ f ∂ n d S = ∫ ∫ ∫ B f ∇ 2 f + ∇ f 2d V
10. Sejam r= x ,y ,z e r=| |r | | . Seja σ uma superfície esférica, com normal exteriorCalcule ∫ ∫ σ r → ⋅ n → r 3 d S